Tenhle článek jde zcela mimo moji obvyklou čtenářskou základnu a je určen pro lidi, kteří matematiku na základní škole prospali. ;-) A jo, týká se to flamů pod články o hw, kde se často objevuje argument, že nějaký HW je „horší“, protože žere víc. :-D
Lineární funkce
[latexpage]
\begin{equation}
f(x)=ax+b
\end{equation}
Kde $ x,y,a,b \in \mathbb{R}$ a abychom za chvíli nezpůsobili kolaps vesmíru, tak $ a > 0 $ a $ b > 0$.
Grafem lineární funkce je přímka:
Grafy dvou různých lineárních funkcí mohou být paralelní (nikde se neprotínají) nebo v obecném případě mají jeden společný bod:
Lineární rovnice
Pokud bychom potřebovali nalézt společný bod dvou lineárních funkcí, potřebujeme na to algebraický aparát druhého stupně ZŠ.
\begin{equation}
a_1x+b_1 = a_2x+b_2
\end{equation}
\begin{equation}
a_1x-a_2x = b_2-b_1
\end{equation}
\begin{equation}
x(a_1-a_2)=b_2-b_1
\end{equation}
\begin{equation}
x=\frac{b_2-b_1}{a_1-a_2}
\end{equation}
Pokud $ a_1 = a_2 $, tak rovnice nemá řešení a jedná se o případ, kdy jsou grafy lineárních funkcí paralelní.
K čemu to je, sakra, dobré?
Představme si hypotetickou situaci, kdy jeden výrobek stojí 8000Kč a žere 150W a druhý výrobek třeba 14000Kč a jeho příkon je 100W. Rozdíl ve spotřebě 50W se (alespoň podle dnešních diskusí) zdá strašně moc. Jenže, kolik to vlastně je? A vyplatí se dražší výrobek?
Abychom to mohli spočítat, potřebujeme si určit jednotky. Vstupují nám tu veličiny v podobě ceny a chceme znát za jak dlouho se nám nákup dražší komponenty vyplatí. Zdá se tedy, že dobrými jednotkami budou Koruny české a dny (pozemské).
Dva parametry máme vlastně už zadané, jsou to ceny výrobků:
\begin{equation}
b_1=8000\mathrm{Kc}
\end{equation}
\begin{equation}
b_2 = 14000\mathrm{Kc}
\end{equation}
Co s tím příkonem? Musíme to převést na cenu za den. Dejme tomu, že nám výrobek poběží v průměru 8h denně. Cena za 1kWh elektřiny je cca 5Kč. Takže
\begin{equation}
a_1 = 0.150 \cdot 8 \cdot 5 = 6 \mathrm{Kc/den}
\end{equation}
\begin{equation}
a_2 = 0.100 \cdot 8 \cdot 5 = 4 \mathrm{Kc/den}
\end{equation}
Když to narvem do rovnice (5) tak nám vyjde:
\begin{equation}
x=\frac{14000-8000}{6-4}=3000\mathrm{days}\approx8\mathrm{let}
\end{equation}
V tomto hypotetickém příkladě se spotřebič s nižší spotřebou začne vyplácet až za 8 let. Kdyby se to někomu zdálo až moc extrémní, klidně si spotřebu dražšího modelu snižte na polovinu (tedy 50W), pořád to vychází na 5 let.
Je dobré si také uvědomit, že záleží na tom jak moc danou věc používáme (resp jaké je procento využití). Pokud bychom ty dva hypotetické výrobky používali jen 4h denně, tak se doba prodlouží na 16 let! Ostatně, tato závislost je snad jasná přímo z těch rovnic. Čím méně danou věc používáme, tím déle trvá, než se ta dražší začne vyplácet.
Špunt
Fakt nečekám, že se po tomto zápisku něco změní. Jen je to takový naivní pokus, jak některým připomenout, že ty počty na ZŠ přece jen k něčemu jsou. A bylo by dobré, kdyby to ti lidé uměli použít i v reálném životě.